컴퓨터 비전 영상처리 - 에지 강도와 에지 방향 (그레디언트, 가우시안, LOG 필터, 영교차 검출, 라플라시안, Marr80 에지 검출 알고리즘, 다중 스케일)

에지 강도와 에지 방향 

그레디언트(기울기)는 벡터이므로 에지 강도와 에지 방향을 구할 수 있다.
아래 그림의 식은 그레디언트 f에서 에지 강도 S(y, x)와 그레디언트 방향 D(y, x)를 계산하는 방법이다. 
에지 강도는 화소 (y, x)가 에지일 가능성 또는 신뢰도를 나타내는 값이다. 

 

 

소벨 마스크를 이용한 에지 검출

소벨 마스크는 영상 내에 물체들에 대한 경계를 찾아낼 때 사용되는 대표적인 마스크로, 밝기에 대한 1차 미분값을 사용한다.

 

 

 

영교차 이론 

앞에서 소개한 에지 연산자는 1960~70년대 초반에 개발되었고, 소벨 마스크가 주로 사용되었다.
1980년에 Marr와 Hildreth가 영교차 이론을 개발하였다. 

 

 

가우시안을 사용하는 이유

가우시안 스무딩은 두 가지 효과를 준다. 첫 번째는 잡음에 대처하는 것이다.

미분은 잡음을 증폭시키기 때문에 스무딩은 매우 중요하다!!

(특히 2차 미분은 미분을 두 번이나 하기 때문에 잡음이 더더욱 심하다.)

아래 예시를 보자. 

 

 

(a)원래 영상은 명암 5를 가지는 균일한 영역에 9라는 소금, 1이라는 후추가 섞인 솔트페퍼 잡음을 보여준다. 
(b)와 (c)는 1차 미분과 2차 미분을 거치면서 잡음(노이즈)가 점점 증폭되는 현상을 보여준다. 

 

가우시안을 사용하는 두 번째 이유는 가우시안의 매개변수 δ를 조절해서 다중 스케일 효과를 줄 수 있다. 

δ가 커질수록 해상도와 고주파는 낮아지고, 에지의 세밀함이 조정 가능하다. 

즉, δ를 크게 하면 영상 디테일이 사라져 큰 물체의 에지만 추출되고 반대로 작게 하면 물체의 디테일에 해당하는 에지까지 추출할 수 있다. 

 

 

728x90

 

 

 

이산 공간에서의 가우시안 

 

 

 

2차원으로 확장한 가우시안 함수를 보자. 

δ=2.0인 경우 함수를 샘플링하여 가우시안 마스크를 만들 때, 1차원과 마찬가지 규칙을 적용한다. 

예를 들어, δ=1.0인 경우는 6δ=6이므로 6보다 큰 정수 중에 가장 작은 홀수인 7을 적용해서 7X7마스크를 사용한다. 

 

 

 

 

LOG 필터

 

 

위의 알고리즘은 1행에서 가우시안을 이산 필터로 근사화하여 적용한 후, 2행에서 라플라시안을 이산 필터로 근사화하여 적용한다. 

즉, 컨볼루션을 두 번 실행하기 때문에 계산 효율이 낮을 것이다. (비효율성 : 계산 시간 과다, 이산화에 따른 오류 누적)

이 때, 가우시안과 라플라시안의 연속  함수를 하나로 합치면 더 효율적이다.

 

 

입력 영상 f를 가우시안으로 컨볼루션을 한 후, 라플라시안을 한다. 

위의 식을 보면 컨볼루션과 라플라시안 연산에서 결합법칙이 성립하기 때문에 G에 라플라시안을 취한 후 그 결과를 f와 컨볼루션 한다. 

 

 

 

앞에서 보여준 알고리즘을 LOG 필터를 적용해서 좀 더 간편하고 효율적으로 구현할 수 있다. 

 

 

2행의 영교차 검출은 여덟 개의 이웃 중에 마주보는 동-서, 남-북, 북동-남서, 북서-남동의 화소 쌍 네 개를 조사한다. 그 중 두 개 이상이 서로 다른 부호를 가진다. 

부호가 다른 쌍의 값 차이가 임계값을 넘는다. 

임계값을 넘을 경우 가운데 화소는 영교차 점에  해당한다. 

 

 

 

 

 

위의 그림은 δ에 따른 LOG 필터를 보여준다. 

 

 

 

 

다중 스케일 에지 검출

 

 

 

 

 

🌟중요🌟 (시험 출제 높음)

1. 가우시안을 사용하는 2가지 이유 

2. LOG필터의 2가지 단계의 비효율성 

3. 임계값 T에 따른 에지 검출 차이