컴퓨터 비전 영상처리 - 에지 검출 (디지털 영상의 미분, 계단 에지, 램프 에지, 스무딩 기법, 소벨 연산자, 영교차 찾기)

영상처리에서 에지란? 

영상의 명암, 컬러, 또는 텍스처와 같은 특성이 급격히 변하는 지점이다. 에지는 '테두리' 라는 뜻을 가지며 물체의 '경계'를 표시해 준다. 매칭에 용이한 선분이나 곡선으로 변환이 가능하다. 

 

에지의 한계

실종된 에지(거짓 부정)와 거짓 에지(거짓 긍정)가 발생한다. 

 

디지털 영상의 미분

1차원

수학에서 변화를 측정하는 기초 이론은 미분이다.

연속 공간에서의 미분은 도함수를 구할 수 있는데, x값이 미세하게 증가했을 때 연속 함수가 어떻게 변화하는지를 측정해준다.

 

하지만 컴퓨터 비전이 다루는 디지털 영상은 이산 공간에서 정의된다. 따라서 이산 공간에서 도함수를 근사화하는 방법을 고안해야 한다. 

 

 

위의 f'(x) 식을 보면 마스크[-1][1]로 영상 f를 컨볼루션 하는 것과 같다.

 

3-2의(b)의 그림은 영상 f를 미분하는 과정을 보여준다.

두 번째 줄의 f' 미분 결과를 보면 예상한 대로 급속한 변화가 있는 지점의 값은 크고, 변화가 작은 곳은 값도 작다.

5번째에서 6번째로 넘어갈 때 4만큼의 변화가 있다. (9-5=4) 

이 영상의 임계값은 4로 설정한다. 그럼 세 번째 줄과 같은 영상을 얻을 수 있다.

 

이 영상에서 1을 갖는 점을 에지 화소 (edge operator)라 부른다.

 

 

 

 

 

계단 에지와 램프 에지 

 

 

자연 영상에서는 주로 램프 에지가 나타난다. 

 

위의 그림을 보면 계단 구역은 에지 두께가 1이고, 램프 구역은 에지 두께가 4이다.

계단 에지는 봉우리가 있고 두께가 1이라 금방 찾을 수 있다. 하지만 실제 영상의 대부분은 램프 에지이다.

두께가 두꺼워서 에지의 정확한 위치 찾기(Localization)이 어렵다. 

 

위의 경우를 2차 미분을 해보자.

 

 

 

2차 미분을 하면 계단 에지의 두께는 2가 된다. 4는 -4로 바뀌면서 그 사이에 영교차가 발생한다. 

램프 에지에서는 에지가 시작하는 위치 7에서 -1이 나타나고, 끝나는 위치 10에서는 1이 나타나 그 사이에 영교차가 발생한다. 

 

 

에지 검출 과정

🌟1차 미분에서 봉우리를 찾고, 2차 미분에서 영교차를 찾는다.🌟

두꺼운 에지에서 위치 찾기를 적용한다.

 

 

 

에지 검출에서 고려해야 할 다른 문제가 있다. 바로 불완전한 광학 때문에 발생하는 잡음이다. 

이를 우리는 에지 연산자를 적용하기 전에 스무딩 연산을 적용해서 해결할 수 있다. 

 

스무딩 연산

 

마스크를 dxd 크기의 정방형으로 확장한 이유는 1x3의 크기는 실제로 잡음에 대처하지 못하기 때문이다. 

위의 에지 연산자 로버츠, 프레윗, 소벨은 잘 알려진 세 종류의 연산자이다.

 

 

 

 

 

로버츠, 프레윗, 소벨 연산자의 특징

 

	로버츠	프레윗	소벨
장점	크기가 작아 연산이 적으므로, 빠른 속도로 동작하며 주변과 관계없이 확실한 에지 추출에 좋다.	돌출된 값을 잘 평균화한다.	돌출된 값을 잘 평균화하며, 모든 방향의 에지 검출이 가능하며 잡음에 강하다.
단점	돌출된 값을 평균화할 수 없으며 잡음에 민감하다.	대간선보다 수평/수직에 놓인 에지에 민감하다. (값이 일렬로 나열되어 있기 때문)	대각선 방향에 놓인 에지에 예민하다.

이 중 소벨 연산자가 가장 널리 사용된다. 소벨 연산자는 가까운 화소에 더 큰 가중치를 준다.